KK1 Elektronika analog dan digital

HUKUM OHM

     Ohm yang dimaksud diatas bukan om om biasa tetapi Ohm yang luar biasa. Ohm diambil dari nama tokoh fisika George Simon Ohm. Dia merupakan ilmuan yang berhasil menentukan hubungan antara beda potensial dengan arus listrik. Selain tiu dia juga menenmukan bahwa perbandingan antara beda potensial di suatu beban listrik dengan arus yang mengalir pada beban listrik tersebut menghasilkan angka yang konstan. Konstanta ini kemudian di kenal dengan Hambatan listrik (R). Untuk menghargai jasanya maka satuan Hambatan listrik adalah Ohm (Ω).

     Bunyi hukum Ohm hampir setiap buku berbeda beda, mungkin karena Mbah Ohm udah keduluan meninggal. Tetapi secara garis besar semuanya hampir sama, dari hasil semedi sambil membaca buku fisika penulis dapat merangkum ada 2 bunyi hukum Ohm yaitu :


1. Besarnya arus listrik yang mengalir sebanding dengan besarnya beda potensial (Tegangan). Untuk sementara tegangan dan beda potensial dianggap sama walau sebenarnya kedua secara konsep berbeda. Secara matematika di tuliskan I ∞ V atau V ∞ I, Untuk menghilangkan kesebandingan ini maka perlu ditambahkan sebuah konstanta yang kemudian di kenal dengan Hambatan (R) sehingga persamaannya menjadi V = I.R. Dimana V adalah tegangan (volt), I adalah kuat arus (A) dan R adalah hambatan (Ohm).
2. Perbandingan antara tegangan dengan kuat arus merupakan suatu bilangan konstan yang disebut hambatan listrik. Secara matematika di tuliskan V/I = R atau dituliskan V = I.R.

Keduanya menghasilkan persamaan yang sama, tinggal anda menyukai dan menyakini yang mana silakan pilih saja karena keduanya benar dan ada buku literaturnya.

     Fungsi utama hukum Ohm adalah digunakan untuk mengetahui hubungan tegangan dan kuat arus serta dapat digunakan untuk menentukan suatu hambatan beban listrik tanpa menggunakan Ohmmeter. Kesimpulan akhir hukum Ohm adalah semakin besar sumber tegangan maka semakin besar arus yang dihasilkan. Kemudian konsep yang sering salah pada siswa adalah hambatan listrik dipengaruhi oleh besar tegangan dan arus listrik. Konsep ini salah, besar kecilnya hambatan listrik tidak dipengaruhi oleh besar tegangan dan arus listrik tetapi dipengaruhi oleh panjang penampang, luas penampang dan jenis bahan.

Dari sebuah percobaan yang dilakukan untuk mengetahui hubungan antara kuat arus, tegangan dan tahanan listrik, ternyata bahwa :
1. Bila dialirkan arus listrik melalui suatu kawat penghantar tertentu :

* diberikan tegangan yang besar, maka kuat arusnya besar
* diberikan tegangan yang kecil, maka kuat arusnya kecil

2. Bila percobaan dilakukan dengan suatu tegangan tertentu :

* dipergunakan kawat penghantar yang tahanannya kecil (kawat berpenampang besar), maka kuat arusnya besar.
* dipergunakan kawat penghantar yang tahanannya besar (kawat bernampang kecil) maka kuat arusnya kecil.

Rumusan hasil percobaan tersebut adalah :

Kuat arus listrik yang mengalir dalam penghantar berbanding lurus dengan tegangannya dan berbanding terbalik dengan tahanannya.

Dalam bentuk rumus dituliskan :

I = V/R atau V = I x R atau R = V / I

    Yang pertama kali menemukan hubungan antara kuat arus, tegangan dan tahanan, adalah seorang yang bernama George Simon Ohm. Hasil kesimpulannya tersebut selanjutnya dikenal dengan nama Hukum Ohm . Dengan hukum Ohm dapat diperhitunglan besarnya kuat arus, tegangan dan tahanan.
Ini adalah sebuah gambar diagram yang dapat dipergunakan sebagai rujukan untuk perhitungan:



Keterangan :
V --> Tegangan dengan satuan Volt
I --> Arus dengan satuan Ampere
R --> Tahanan dengan satuan Ohm
P --> Daya dengan satuan Watt

Contoh :
Sebuah penghantar listrik ujung-ujungnya dipasang tegangan sebesar 9 Volt. Pada penghantar itu mengalir arus listrik dengan kuar arus 3 Ampere. Berapa besar tahan penghantar itu?

Jawab :
R = V/I = 9/3 = 3 Ohm.

TEGANGAN LISTRIK (VOLTAGE)

Definisi     Tegangan listrik atau yang lebih dikenal sebagai beda potensial listrik adalah perbedaan potensial listrik antara dua titik dalam rangkaian listrik. Tegangan listrik merupakan ukuran beda potensial yang mampu membangkitkan medan listrik sehingga menyebabkan timbulnya arus listrik dalam sebuak konduktor listrik.
Berdasarkan ukuran perbedaan potensialnya, tegangan listrik memiliki empat tingkatan:
Tegangan ekstra rendah (extra low Voltage)
Tegangan rendah (low Voltage)

Tegangan tinggi (high Voltage)

Tegangan ekstra tinggi (extra high Voltage)

Simbol (rumus)

     Sesuai dengan definisi di atas, bahwa tegangan merupakan perbedaan potensial antara dua titik, yang bisa didefinisikan sebagai jumlah kerja yang diperlukan untuk memindahkan arus dari satu titik ke titik lainnya, maka rumus dasar tegangan antara 2 titik adalah:

V_a - V_b = ∫E . dI

Dimana Va = potensial di titik a; Vb = potensial di titik b; E = medan listrik, dan I = arus listrik.
Berdasarkan penerapannya, beda potensial ada pada arus listrik searah (DC) dan arus listrik bolak- balik (AC). Pada arus searah:

V = √(P.R)

V = I . R

dimana V = tegangan; P = daya; R = hambatan; dan I = arus.
Sedangkan pada arus bolak-balik:
dimana V = tegangan (Volt); I = arus (Ampere); P = daya (Watt); R = hambatan (Ohm); Z = impedansi; dan ф adalah beda fase antara I dan V.

Satuan (unit)     Tegangan listrik memiliki satuan Volt. Simbol untuk tegangan listrik adalah V. namun dalam referensi-referensi akademis lebih sering digunakan simbol E untuk menyebutkan tegangan listrik. Hal ini dilakukan agar tidak tertukar dengan simbol satuan tegangan (Volt) yang juga disimbolkan dengan V.

ARUS LISTRIK (ELECTRIC CURRENT)
Definisi     Arus listrik merupakan aliran muatan listrik. Aliran ini berupa aliran elektron atau aliran ion. Aliran ini harus melalui media penghantar listrik yang biasa disebut sebagai konduktor. Konduktor yang paling banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah kabel logam.
Ketika dua ujung kabel disambungkan pada sumber tegangan, misalnya baterai, maka elektron akan mengalir melalui kabel penghantar dari kutub negatif menuju kutub positif baterai. Aliran elektron inilah yang disebut sebagai aliran listrik.
Simbol (rumus)     Arus listrik didefinisikan sebagai jumlah muatan listrik (elektron) yang mengalir melalui konduktor dalam tiap satuan waktu. Untuk aliran yang kontinu (steady), arus listrik dirumuskan dalam persamaan berikut:
Dimana I = arus listrik (Ampere) ; Q = jumlah muatan listrik yag mengalir (Coulomb); t = waktu (sekon).
Satuan (unit)
      Satuan untuk besaran arus listrik dalam system (SI) adalah Ampere (A) atau Coulomb/sekon. 1 Coulomb sendiri setara dengan 6.242 × 1018 elektron yang mengalir per detik.


DAYA LISTRIK (ELECTRIC POWER)
Definisi     Daya listrik adalah besar energi listrik yang ditransfer oleh suatu rangkaian listrik tertutup. Daya listrik sebagai bentuk energi listrik yang mampu diubah oleh alat-alat pengubah energi menjadi berbagai bentuk energi lain, misalnya energi gerak, energi panas, energi suara, dan energi cahaya. Selain itu, daya listrik ini juga mampu disimpan dalam bentuk energi kimia. Baik itu dalam bentuk kering (baterai) maupun dalam bentuk basah (aki).
Simbol (rumus)     Daya merupakan jumlah energi listrik yang mengalir dalam setiap satuan waktu (detik). Sehingga formula daya listrik bisa dituliskan sebagai berikut:
P=W/t
Dimana
P = daya (Watt atau Joule/sekon);
W = energi listrik (Joule);
t = waktu (sekon).
Karena W=V×I×t atau W=I^2×R×t atau W=V^2/R×t, jika W disubstitusi, maka persamaan daya listrik akan menjadi:
P=V×I atau
P=I^2×R atau
P=V^2/R
dimana P = daya (Watt), V = tegangan (Volt), I = kuat arus (Ampere), dan R = hambatan (Ohm).
Satuan (unit)     Satuan dari daya dalam SI adalah Joule/sekon atau Watt.

Macam-macam resistor, resistor hanya ada 2 macam, jenis-jenis resistor, resistor hanya ada 2 jenis.

Pada dasarnya, resistor hanya ada dua macam, yakni resistor tetap (fixed resistor) dan resistor tidak tetap (variable resistor). 

Resistor
Resistor Tetap (Fixed Resistor): 1. Resistor Kawat 2. Resistor Batang Karbon 3. Resistor Keramik atau Porselin 4. Resistor Film Karbon 5. Resistor Film Metal	Resistor Tidak Tetap (Variable Resistor): 1. Potensiometer 2. Potensiometer Geser 3. Trimpot 4. NTC dan PTC 5. LDR

Untuk resistor tetap, ciri - cirinya adalah nilai resistansinya tidak dapat diubah - ubah karena pabrik pembuatnya telah menentukan nilai tetap dari resistor tersebut. Sedangkan, untuk variable resistor, ciri - cirinya adalah nilai resistansinya dapat berubah-ubah, bisa jadi dirubah dengan sengaja atau berubah sendiri karena pengaruh lingkungan. Dengan demikian, sebagian resistor variabel dapat kita tentukan besar resistansinya.

Macam - macam resistor tetap (fixed resistor):

1. Resistor Kawat
	Resistor kawat adalah jenis resistor generasi pertama yang lahir pada saat rangkaian elektronika masih menggunakan tabung hampa (vacuum tube). Bentuknya bervariasi dan memiliki ukuran yang cukup besar. Resistor kawat ini biasanya banyak dipergunakan dalam rangkaian power karena memiliki resistansi yang tinggi dan tahan terhadap panas yang tinggi. Jenis lainnya yang masih dipakai sampai sekarang adalah jenis resistor dengan lilitan kawat yang dililitkan pada bahan keramik, kemudian dilapisi dengan bahan semen. Rating daya yang tersedia untuk resistor jenis ini adalah dalam ukuran 1 watt, 2 watt, 5 watt, dan 10 watt. Ilustrasi dari resistor kawat dapat dilihat pada gambar di samping.
2. Resistor Batang Karbon (Arang)
	Pada awalnya, resistor ini dibuat dari bahan karbon kasar yang diberi lilitan kawat yang kemudian diberi tanda dengan kode warna berbentuk gelang dan pembacaannya dapat dilihat pada tabel kode warna. Jenis resistor ini juga merupakan jenis resistor generasi awal setelah adanya resistor kawat. Sekarang sudah jarang untuk dipakai pada rangkaian – rangkaian elektronika. Bentuk dari resistor jenis ini dapat dilihat pada gambar di samping.
3. Resistor Keramik atau Porselin
	Dengan adanya perkembangan teknologi di bidang elektronika, saat ini telah dikembangkan jenis resistor yang terbuat dari bahan keramik atau porselin. Kemudian, dengan perkembangan yang ada, telah dibuat jenis resistor keramik yang dilapisi dengan kaca tipis. Jenis resistor ini telah banyak digunakan dalam rangkaian elektronika saat ini karena bentuk fisiknya kecil dan memiliki resistansi yang tinggi. Resistor ini memiliki rating daya sebesar 1/4 watt, 1/2 watt, 1 watt, dan 2 watt. Bentuk dari resistor ini dapat dilihat pada gambar di samping.
4. Resistor Film Karbon
	Resistor film karbon ini adalah resistor hasil pengembangan dari resistor batang karbon. Sejalan dengan perkembangan teknologi, para produsen komponen elektronika telah memunculkan jenis resistor yang dibuat dari bahan karbon dan dilapisi dengan bahan film yang berfungsi sebagai pelindung terhadap pengaruh luar. Nilai resistansinya dicantumkan dalam bentuk kode warna. Resistor ini juga sudah banyak digunakan dalam berbagai rangkaian elektronika karena bentuk fisiknya kecil dan memiliki resistansi yang tinggi. Namun, untuk masalah ukuran fisik, resistor ini masih kalah jika dibandingkan dengan resistor keramik. Resistor ini memiliki rating daya sebesar 1/4 watt, 1/2 watt, 1 watt, dan 2 watt. Bentuk dari resistor ini dapat dilihat pada gambar di samping.
5. Resistor Film Metal
	Resistor film metal dibuat dengan bentuk hampir menyerupai resistor film karbon. Resistor tahan terhadap perubahan temperatur. Resistor ini juga memiliki tingkat kepresisian yang tinggi karena nilai toleransi yang tercantum pada resistor ini sangatlah kecil, biasanya sekitar 1% atau 5%. Jika dibandingkan dengan resistor film karbon, resistor film metal ini memiliki tingkat kepresisian yang lebih tinggi dibandingkan dengan resistor film karbon karena resistor film metal ini memiliki 5 buah gelang warna, bahkan ada yang 6 buah gelang warna. Sedangkan, resistor film karbon hanya memiliki 4 buah gelang warna. Resistor film metal ini sangat cocok digunakan dalam rangkaian – rangkaian yang memerlukan tingkat ketelitian yang tinggi, seperti alat ukur. Resistor ini memiliki rating daya sebesar 1/4 watt, 1/2 watt, 1 watt, dan 2 watt. Bentuk dari resistor ini dapat dilihat pada gambar di samping.

Macam - macam resistor variabel (variable resistor):

1. Potensiometer
	Potensiometer merupakan variable resistor yang paling sering digunakan. Pada umumnya, potensiometer terbuat dari kawat atau karbon. Potensiometer yang terbuat dari kawat merupakan potensiometer yang telah lama lahir pada generasi pertama pada waktu rangkaian elektronika masih menggunakan tabung hampa (vacuum tube). Potensiometer dari kawat ini memiliki bentuk yang cukup besar, sehingga saat ini sudah jarang ada yang memakai potensiometer seperti ini. Pada saat ini, potensiometer lebih banyak terbuat dari bahan karbon. Ukurannya pun lebih kecil, namun dengan resistansi yang besar. Gambar di samping adalah potensiometer yang terbuat dari bahan karbon. Pada umumnya, perubahan resistansi pada potensiometer terbagi menjadi 2, yakni linier dan logaritmik. Yang dimaksud dengan perubahan secara linier adalah perubahan nilai resistansinya sebanding dengan arah putaran pengaturnya. Sedangkan, yang dimaksud dengan perubahan secara logaritmik adalah perubahan nilai resistansinya berdasarkan perhitungan logaritmik. Pada umumnya, potensiometer logaritmik memiliki perubahan resistansi yang cukup unik karena nilai maksimal dari resistansi diperoleh ketika kita telah melakaukan setengah kali putaran pada pengaturnya. Sedangkan, nilai minimal diperoleh saat pengaturnya berada pada titik nol atau titik maksimal putaran. Untuk dapat mengetahui apakah potensiometer tersebut linier atau logaritmik, dapat dilihat huruf yang tertera di bagian belakang badannya. Jika tertera huruf B, maka potensiometer tersebut logaritmik. Jika huruf A, maka potensiometer linier. Pada umumnya, nilai resistansi juga tertera pada bagian depan badannya. Nilai yang tertera tersebut merupakan nilai resistansi maksimal dari potensiometer.
2. Potensiometer Geser
	Potensiometer geser merupakan kembaran dari potensiometer yang telah dibahas di atas. Perbedaannya adalah cara mengubah nilai resistansinya. Pada potensiometer yang telah dibahas di atas, cara mengubah nilai resistansinya adalah dengan cara memutar gagang yang muncul keluar. Sedangkan, untuk potensiometer geser, cara mengubah nilai resistansinya adalah dengan cara menggeser gagang yang muncul keluar. Bentuk dari potensiometer geser dapat dilihat pada gambar di samping. Pada umumnya, bahan yang digunakan untuk membuat potensiometer ini adalah karbon. Adapula yang terbuat dari kawat, namun saat ini sudah jarang digunakan karena ukurannya yang besar. Pada potensiometer geser ini, perubahan nilai resistansinya hanyalah perubahan secara linier. Bentuk potensiometer geser dapat dilihat pada gambar di atas dengan komponen yang ditengah.
3. Trimpot
	Trimpot adalah kependekan dari Tripotensiometer. Sifat dan karakteristik dari trimpot tidak jauh beda dengan potensiometer. Hanya saja, trimpot ini memiliki ukuran yang jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan potensiometer. Perubahan nilai resistansinya juga dibagi menjadi 2, yakni linier dan logaritmik. Huruf B yang tertera pada trimpot menyatakan perubahan nilai resistansinya secara logaritmik, sedangkan huruf A untuk perubahan secara linier. Untuk mengubah nilai resistansinya, kita dapat memutar lubang tengah pada badan trimpot dengan menggunakan obeng. Bentuk trimpot dapat dilihat pada gambar di samping.
4. NTC dan PTC
	NTC (Negative Temperature Coefficient) dan PTC (Positive Temperature Coefficient) merupakan resistor yang nilai resistansinya berubah jika terjadi perubahan temperatur di sekelilingnya. Untuk NTC, nilai resistansi akan naik jika temperatur sekelilingnya turun. Sedangkan, nilai resistansi PTC akan naik jika temperatur sekelilingnya naik. Kedua komponen ini sering digunakan sebagai sensor untuk mengukur suhu atau temperatur daerah di sekelilingnya. Bentuk NTC dan PTC dapat dilihat pada gambar di samping.
5. LDR
	LDR (Light Dependent Resistor) merupakan resistor yang nilai resistansinya berubah jika terjadi perubahan intensitas cahaya di daerah sekelilingnya. Pada prinsipnya, intensitas cahaya yang besar mampu mendorong elektron untuk menembus batas – batas pada LDR. Dengan demikian, nilai resistansi LDR akan naik jika intensitas cahaya yang diterimanya sedikit atau kondisi sekelilingnya gelap. Sedangkan, nilai resistansi LDR akan turun jika intensitas cahaya yang diterimanya banyak atau kondisi sekelilingnya terang. LDR sering digunakan sebagai sensor cahaya, khususnya sebagai sensor cahaya yang digunakan pada lampu taman. Bentuk LDR dapat dilihat pada gambar di atas.

Kapasitor

Kapasitor adalah komponen elektronika yang digunakan untuk menyimpan muatan listrik yang terdiri dari dua konduktor dan di pisahkan oleh bahan penyekat (bahan dielektrik) tiap konduktor di sebut keping. Kapasitor atau yang sering disebut kondensator merupakan komponen listrik yang dibuat sedemikian rupa sehingga mampu menyimpan muatan listrik.

Prinsip sebuah kapasitor pada umumnya sama galnya dengan resistoryang juga termasuk dalam kelompok komponen pasifKomponen Elektronika Dasar, yaitu jenis komponen yang bekerja tanpa memerlukan arus panjar. Kapasitor terdiri atas dua konduktor (lempeng logam) yang dipisahkan oleh bahan penyekat (isolator). Isolator penyekat ini sering disebut sebagai bahan (zat) dielektrik.

Di bawah ini, gambar dan bentuk dari komponen kapasitor danpengertian kapasitor.

Zat dielektrik yang digunakan untuk menyekat kedua penghantar komponen tersebut dapat digunakan untuk membedakan jenis kapasitor. Beberapa pengertian kapasitor yang menggunakan bahan dielektrik antara lain berupa kertas, mika, plastik cairan dan lain sebagainya.

Kegunaan kapasitor dalam rangkaian elektronikaRangkaian Tachometersangat di perlukan terutama untuk mencegah loncatan bunga api listrik pada rangkaian yang mengandung kumparan, menyimpan muatan atau energi listrik dalam rangkaian, memilih panjang gelombang pada radio penerima dan sebagai filter dalam catu daya (power supply).

Fungsi Kapasitor adalah sebagai penyimpan arus/tegangan listrikRangkaian Hambatan Listrik. Untuk arus DC kapasitor berfungsi sebagai isulator/penahan arus listrik, sedangkan untuk arus AC Kapasitor berfungsi sebagai konduktor/melewatkan arus listrik.
Dalam penerapannya kapasitor digunakan sebagai filter/penyaring, perata tegangan DC yang di gunakan untuk mengubah tengangan AC ke DC,pembangkit gelombang ac atau oscilator dan sebagainya.

Di antara artikel tentang pengertian kapasitor, anda juga bisa melihat artikel tentang jenis kapasitor. Jenis kapasitor sendiri terbagi atas berbagai macam, di antarannya adalah Menurut Polaritasnya, Bahan Pembuatannya dan Ketetapan Nilainya. Selain memiliki jenis, bentuk kapasitor juga berbagai macam sepertikapasitor kertas (besar kapasitas 0,1 F), kapasitor elektrolit (besar kapasitas 105 pF), kapasitor variabel (besar kapasitas bisa di ubah-ubah hingga maksimum 500 pF

CONTOH CARA MENGHITUNG NILAI RESISTOR

Arti toleransi pada resistor adalah nilai ketidaktepatan pada resistor yang dinyatakan dalam persen,
contoh suatu resistor Berdasarkan kode warna yang berukuran 1000 ohm ( 1 kΩ ) dengan toleransi 10% berarti resistor ini dalam kondisi baik jika ukurannya diantara 1000 ohm – 10% nya sampai 1000 ohm + 10% nya ( 1000-100 = 900 s.d 1000+100 = 1100). Resistor tersebut dinyatakan baik apabila nilainya tidak kurang dari 900 ohm dan tidak lebih dari 1100 ohm.

RESISTOR YANG DI PASANG SERI DAN PARALEL
Resistor Di Pasang Seri
Resistor yang di pasang seri nilainya akan bertambah sesuai jumlah resistor tersebut.
Rumus untuk menghitung resistor yang di pasang seri adalah : R total = R1 + R 2 + R3 ( dan seterusnya) 

Contoh. Dua buah resistor yang berukuran 1 kΩ dipasang seri dengan resistor yang nilainya 2 kΩ maka nilai resistor total adalah = 1 kΩ + 2 kΩ = 3 kΩ

Resistor Di Pasang Paralel
Resistor yang dipasang paralel nilainya akan berkurang.
Rumus untuk menghitung resistor yang dipasang parallel adalah :

Contoh

Dua buah resistor yang dipasang parallel masing-masing 10 kΩ dan 20 kΩ
Maka nilai total resistor tersebut adalah :

7. Hitung Rangkaian Paralel Resistor jika : R1 = 3 Ω , R2 = 7 Ω , R3 = 8 Ω ..???
Jawab :
1/Rtotal = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
1/Rtotal = 1/3 + 1/7 + 1/8
1/Rtotal = 56/168 + 24/168 + 21/168
1/Rtotal = 101/168
Rtotal = 168/101 = 1.6 Ω
8. Hitung Rangkain Seri Kapasitor jika : C1 = 2,5 pF , C2 = 4 mF , c3 = 2,5 pF ??
Jawab :
4 mF = 4000 uF = 4000000 pF
1/C Total = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
1/C Total = 1/2,5 + 1/4000000 + 1/2,5
1/C Total = 1/5 + 1/4000000
1/C Total = 800000/4000000 + 1/4000000
1/C Total = 800001/4000000
C Total = 4000000 / 800001 = 5 pF
9. Berapa Nilai Resistor dari merah,oren,biru dan emas ??
Jawab :
Gelang 1 = Merah (2)
Gelang 2 = Oren (3)
Gelang 3 = Biru (106 )
Gelang 4 = Emas ( 5 % )
=23 x 106
= 23 M Ω ± 5%
10. Diketahui R1 = 15Ω, R2 = 100Ω, dan R3 = 47Ω, berapakah nilai RTotal jika disusun seri dan RTotal jika disusun paralel?
Jawab :
Ditanya : berapa nilai jika Rtotal disusun Seri…???
berapa nilai jika Rtotal disusun Paralel…??
Jawah :
Rangkaian seri :
RTotal = R1 + R2 + R3
= 15 + 100 + 47
RTotal = 162 Ω
Rangkaian pararel :
1/RTotal = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 1/RTotal
= 1/15 + 1/100 + 1/47
= 4700/70500 + 705/70500 + 1500/70500
= 6905/70500
RTotal = 70500 / 6905
= 10,2Ω